Como utilizar ondas gravitacionais para testar se Einstein estava certo

Título: Nonlinear curvature effects in gravitational waves from inspiralling black hole binaries

Autores: Banafsheh Shiralilou, Tanja Hinderer, Samaya M. Nissanke, N ́estor Ortiz e Helvi Witek

Instituição do primeiro autor: GRAPPA, Anton Pannekoek Institute for Astronomy and Institute of High-Energy Physics, University of Amsterdam, Amsterdam, Holanda

Status: Publicado em Physical Review D [acesso livre no arxiv]


Ondas gravitacionais são elementos chave para a compreensão de um dos ambientes mais extremos no Universo, que pode possivelmente aprimorar nossa teoria da gravidade atual. No momento, nossa descrição sobre como a gravidade trabalha é dada pela Teoria da Relatividade Geral de Einstein (RG). Ela explica como a curvatura no tecido do espaço e tempo faz a Terra girar ao redor do Sol, a trajetória da luz ao redor de um buraco negro, e por que você não está flutuando da sua cadeira enquanto lê esse artigo. Ela também explica por que dois buracos negros orbitam ao redor do outro, produzindo ondas gravitacionais neste processo. Como buracos negros são pesados, eles encurvam o espaço-tempo em sua vizinhança. Quando eles espiralam e colidem entre si, produzem ondulações no tecido do espaço-tempo que se propagam na velocidade da luz. Astrônomos são capazes de medir essas ondas, que podem ser comparadas com funções de ondas calculadas pela RG. Isto fornece um teste fundamental se a teoria da gravidade vigente funciona bem, mesmo em eventos de colisão extremos como este.

Nova teoria da gravidade?

Sabemos que a RG funciona muito bem para descrever a gravidade. Contudo, em situações extremas como o interior de um buraco negro, ou em escalas muito pequenas, esta teoria falha. Para resolver o último ponto, temos que combinar a Relatividade Geral com a teoria da Mecânica Quântica. Como isso pode ser feito é ainda uma questão em aberto. Portanto, parece que a RG está incompleta. Várias teorias são sugeridas para aprimorar a RG com este propósito. O objetivo do artigo de hoje é descrever como utilizar ondas gravitacionais a fim de testar versões estendidas da RG.

Para começar, eles adotam outra teoria de gravidade promissora, que adiciona termos extras nas equações de Einstein. Este teoria é chamada escalar de Gauss-Bonnet (GB), que é originário de uma descrição da gravidade a partir da mecânica quântica. Então, ela pode ser usada para descrever a gravidade em pequenas escalas, resolvendo um dos problemas mencionados anteriormente. Eles começam com equações de campo da teoria GB que relaciona a curvatura do espaço-tempo com a distribuição de matéria. Com estas equações, pode-se calcular a forma das ondulações no espaço-tempo – as ondas gravitacionais. Neste cálculo, os autores usam a aproximação pós-newtoniana, que assume que as velocidades dos buracos negros são pequenas comparadas à velocidade da luz, e que a gravidade não é tão forte enquanto eles se movem. Precisamos desta aproximação, pois o conjunto completo de equações é muito difícil de resolver.

Teoria da Relatividade geral vs. Teoria de Gauss-Bonnet

Depois dos cálculos, eles mostram um gráfico das ondas na teoria GB e GR a fim de verificar suas diferenças entre si – veja figura 1.

Figura 1: As três figuras no topo mostram as funções de onda vs. a frequência calculada na teoria GB (linha azul tracejada) e na GR (linha preta sólida) para ondas gravitacionais produzidas por dois buracos negros em rota espiral de colisão, onde um deles tem metade da massa do outro. As três diferentes cores correspondem a diferentes momentos durante o evento – o início (verde), final do espiralamento (amarelo) e colisão (vermelho). O gráfico de baixo mostra como uma componente da amplitude e frequência mudam durante o evento em função do tempo.

Os três gráficos do topo mostram que, quanto mais tardia a fase do evento de espiralamento e colisão (laranja e vermelho, respectivamente), maior a diferença entre a amplitude e fase das ondas da teoria GB comparada a GR. Isso significa que, quando comparamos estas ondas com os dados reais em um momento tardio, somos capazes de distinguir se a GR ou GB descrevem melhor os dados.

Por fim, os autores também verificaram a evolução de fase das ondas gravitacionais explicitamente, a fim de ver qual o efeito de diferentes razões de massas dos dois buracos negros. A fase é a quantidade que descreve quantos ciclos de onda já se passaram. A evolução de fase, portanto, é dada pela mudança desta fase com relação ao tempo. Eles também verificaram a força do acoplamento, que é a medida de quão forte são os termos extras da teoria GB com respeito à GR. Em outras palavras: estariam estes termos multiplicados por um número grande, que significa uma grande contribuição de suas partes, ou por um número pequeno, que representa contribuição menor deles. Quanto maior for o acoplamento, maior a contribuição deles e portanto maior a diferença entre a teoria GB e GR. Eles fizeram um gráfico da diferença de fase versus frequência, que pode ser conferido na figura 2.

Figura 2: A diferença de fase da onda gravitacional na teoria GB e GR versus frequência. A curva sólida é válida para um evento com dois buracos negros de mesma massa, enquanto a curva pontilhada corresponde a um evento com um buraco negro com metade da massa do outro, e a linha tracejada representa um buraco negro com massa 1/4 vezes menor do que o outro. O gráfico da esquerda vale para um acoplamento de 0.03, e o da direita para acoplamento de 0.005.

Estes gráficos mostram que, quanto mais desigual for a massa do sistema de buracos negros, maior é a diferença da diferença de fase. A diferença entre GR e GB é maior, portanto, para casos onde os buracos negros tem massas diferentes. Além disso, a diferença de fase é maior para acoplamentos mais fortes. Os físicos ainda não sabem quão grande é este termo de acoplamento, contudo. Ao comparar estes modelos com dados reais, eles poderão restringir este valor de acoplamento ao encontrar a melhor compatibilidade entre eles.

Em resumo, os autores forneceram modelos de como ondas gravitacionais se parecem para colisões de buracos negros na teoria GB. Eles podem ser usados para comparação com dados reais a fim de comparar se eles descrevem melhor os dados do que a GR. Como eles obtiveram diferenças entre a fase e formas de onda entre as previsões das teorias GB e GR, isto está ao nosso alcance. Além disso, este trabalho pode ajudar a restringir a força de acoplamento da teoria GB. Esperamos que isto possa nos fornecer mais indícios da real natureza desta força misteriosa chamada gravidade!

Artigo traduzido de “How to use gravitational waves to test if Einstein was right”, por Iris Gemeren.

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